LaTex 使用手册

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  • LaTex 是一种基于 TeX 的排版系统，广泛应用于学术论文、技术文档、数学公式等领域。它提供了强大的排版功能，尤其适合处理复杂的数学公式和科学文献。
  • 本文主要整理了 LaTex 的安装教程、常用公式和拓展阅读资源，旨在快速入门 LaTex 并掌握其基本使用方法。

安装教程

发行版

常用的Tex发行版一般有两个：Tex Live 和 MikTex。

  • Tex Live

    提供的包很全，但占用空间较大。

  • MikTex

    占用空间小，安装速度快，但遇到本地缺少的包需要联网下载。

编辑器

  • VSCode + LaTeX Workshop

    简洁，自行配置，适合轻度用户和喜欢动手的用户。

  • TeXstudio

    开箱即用，适合新手；功能多，重度用户使用。

在线工具

插入数学公式

应用场景：写Markdown的时候用LaTeX\LaTeX内联公式写数学公式

LaTeX\LaTeX 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。

行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行内公式

  • 单个美元符号$包裹公式，如 $E=mc^2$，公式会在行内显示，和普通文本在同一行。

  • 示例：

    1
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    $
    D(x) =
    \begin{cases}
      \lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x < 0 \\
      \int_a^{3b}(x_{ij}+e^2) \mathrm{d}x, & x \ge 0 \\
    \end{cases}
    $

    这是一个行内公式：D(x)={lim⁡x→0axb+c,x<0∫a3b(xij+e2) dx,x≥0\textstyle D(x)=\begin{cases}\lim_{x\to0}\frac{a^x}{b+c},&x<0\\ \int_a^{3b}(x_{ij}+e^2)\,\mathrm{d} x,&x\ge0\end{cases}，公式和普通文本在同一行显示。

独立公式

  • 两个美元符号$$包裹公式，如 $$E=mc^2$$，公式会单独成行。

  • 示例：

    1
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    6
    $$
    J_\alpha(x) =
    \sum_{m=0}^\infty
    \frac{(-1)^m} {m! \Gamma (m + \alpha + 1)}
    {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}
    $$

    这是一个独立公式，公式将另起一行居中显示：

    Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+αJ_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m} {m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}

常见公式

希腊字母

书写表达式，少不了使用希腊字母，但是LaTex 的希腊字母是什么呢？

LaTex表达形式 对应的希腊字母 LaTex表达形式 对应的希腊字母
\alpha α\alpha \Alpha A\Alpha
\beta β\beta \Beta B\Beta
\gamma γ\gamma \Gamma Γ\Gamma
\delta δ\delta \Delta Δ\Delta
\epsilon ϵ\epsilon \Epsilon E\Epsilon
\zeta ζ\zeta \Zeta Z\Zeta
\eta η\eta \Eta H\Eta
\theta θ\theta \Theta Θ\Theta
\iota ι\iota \Iota I\Iota
\kappa κ\kappa \Kappa K\Kappa
\lambda λ\lambda \Lambda Λ\Lambda
\mu μ\mu \Mu M\Mu
\nu ν\nu \Nu N\Nu
\xi ξ\xi \Xi Ξ\Xi
\omicron ο\omicron \Omicron O\Omicron
\pi π\pi \Pi Π\Pi
\rho ρ\rho \Rho P\Rho
\sigma σ\sigma \Sigma Σ\Sigma
\tau τ\tau \Tau T\Tau
\upsilon υ\upsilon \Upsilon Υ\Upsilon
\varphi φ\varphi \Phi Φ\Phi
\chi χ\chi \Chi X\Chi
\psi ψ\psi \Psi Ψ\Psi
\omega ω\omega \Omega Ω\Omega

运算符 & 空格

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { }。若要在数学环境中表示这些符号 # $ % & _ { }，需要分别表示为 \# \$ \% \& \_ \{ \}，即在个字符前加上 \。

LaTex 表达式 字体效果
单空格 ：a \quad b aba \quad b
双空格：a \qquad b aba \qquad b
乘号：\times ×\times
\# #\#
\$ $\$
\% %\%
\& &\&
\_ _\_
– −-

上下标

对于上标使用 下划线表示 “_” ；对于上标使用 “^”表示。比如 xi2x_i^2 的LaTex表达式为 $x_i^2$。

LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如 xyz{x^y}^z 的LaTex表达式为 ${x^y}^z$ 或者 $x^{y^z}$。

在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是 “_” “^” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 { } 将它括起来，比如 x2i2+bx_{2i}^{2+b} 的LaTex表达式为 $x_{2i}^{2+b}$。

Latex 表达式 实现 Latex 表达式 实现
xi2x_i^2 x_i^2 x2i2+bx_{2i}^{2+b} x_{2i}^{2+b}
a^\hat{a} \hat{a} aˊ\acute{a} \acute{a}
aˋ\grave{a} \grave{a} a˘\breve{a} \breve{a}
aˉ\bar{a} \bar{a} a~\widetilde{a} \widetilde{a}
aˇ\check{a} \check{a} a~\tilde{a} \tilde{a}
a˙\dot{a} \dot{a} a¨\ddot{a} \ddot{a}
a⃗\vec{a} \vec{a} a^\widehat{a} \widehat{a}

log

log⁡\log 的表达式会稍微简单点，$\log$ 就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “_” ， 对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。

LaTex表达形式 实际效果
$\log_{21} {xy}$ log⁡21xy\log_{21} {xy}

括号

LaTex表达式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是对于 { } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{” 和 “\}” 表示 { }。

LaTex表达形式 实际效果
\left(…\right) (…)\left(…\right)
\vert ∣\vert
\Vert ∥\Vert
\langle ⟨\langle
\rangle ⟩\rangle
\lceil ⌈\lceil
\rceil ⌉\rceil
\lfloor ⌊\lfloor
\rfloor ⌋\rfloor
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) (((((x)))))\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
$\vert x \vert$ ∣x∣\vert x \vert
f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases} f(x)={x=cos⁡(t)y=sin⁡(t)z=xyf(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}
f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases} f(x)={0x=01x!=0f(x)=\begin{cases}0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0}\end{cases}

对于个别符号，如 ()、[]等，如果想要变大，可以在 这些符号前面添加即可

1
2
\Biggl   \biggl   \Bigl   \bigl   左符号
\Biggr   \biggr   \Bigr   \bigr   右符号

矩阵

Latex表达式 效果
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} 0110\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\ (0−ii0)\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} [0−110]\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} {100−1}\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} ∣abcd∣\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} ∥i00−i∥\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}

求和与积分

LaTex 表达式 实际效果
\sum ∑\sum
\int ∫\int
\sum_1^n ∑1n\sum_1^n
\sum_{i=0}^\infty i^2 ∑i=0∞i2\sum_{i=0}^\infty i^2
\prod_{k=1}^n k = n! ∏k=1nk=n!\prod_{k=1}^n k = n!
\infty ∞\infty
\bigcup ⋃\bigcup
\bigcap ⋂\bigcap
\iint ∬\iint
\iiint ∭\iiint

开方

LaTex 表达式 实际效果
\sqrt{x^3} x3\sqrt{x^3}
\sqrt[3]{\frac xy} xy3\sqrt[3]{\frac xy}

分数

LaTex 表达式 实际效果
\frac ab ab\frac ab
\frac{a+1}{b+1} a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
{a+1\over b+1} a+1b+1{a+1\over b+1}
\cfrac{a}{b} ab\cfrac{a}{b}

特殊函数

LaTex 表达式 实际效果
\lim lim⁡\lim
\lim_{x\to 0} lim⁡x→0\lim_{x\to 0}
\sin sin⁡\sin
\cos cos⁡\cos
\sin x sin⁡x\sin x
\cos x cos⁡x\cos x
\hat x x^\hat x
\widehat{xy} xy^\widehat{xy}
\bar x xˉ\bar x
\overline{xyz} xyz‾\overline{xyz}
\vec x x⃗\vec x
\overrightarrow{xyz} xyz→\overrightarrow{xyz}
\overleftrightarrow{xyz} xyz↔\overleftrightarrow{xyz}
\stackrel{F.T}{\longrightarrow} ⟶F.T\stackrel{F.T}{\longrightarrow}
\dot x x˙\dot x
\ddot x x¨\ddot x

导数、极限、积分

LaTex表达式 实际效果
导数 {f}'(x) = x^2 + x f′(x)=x2+x{f}'(x) = x^2 + x
极限 \lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3 lim⁡x→03x2+7x3x2+5x4=3\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3

积分

积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。

1
\int_a^b f(x) dx

∫abf(x)dx\int_a^b f(x) dx 

1
\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!

∫0+∞xne−xdx=n!\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n! 

1
2
\int_{x^2 + y^2 \leq R^2}   f(x,y) dx dy =
\int_{\theta=0}^{2\pi}    \int_{r=0}^R    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta

∫x2+y2≤R2f(x,y) dx dy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcos⁡θ,rsin⁡θ)r dr dθ\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta 

1
$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy  \int \int_D f(x,y)dxdy $

∫ ⁣ ⁣ ⁣∫Df(x,y)dxdy=∫∫Df(x,y)dxdy\int \!\!\! \int_D f(x,y) dxdy = \int \int_D f(x,y) dxdy 

1
2
3
$ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m}
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi $

iℏ∂φ∂t=−ℏ22m(∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2)φ+Vφi\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi 

1
2
$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3}
\left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $

ddt∫ ⁣ ⁣ ⁣∫ ⁣ ⁣ ⁣∫R3∣φ(r,t)∣2dxdydz=0\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0

特殊符号和符号

LaTex 表达式 实际效果 LaTex表达式 实际效果
\lt <\lt \gt >\gt
\le ≤\le \leq ≤\leq
\leqq ≦\leqq \leqslant ⩽\leqslant
\ge ≥\ge \geq ≥\geq
\geqq ≧\geqq \geqslant ⩾\geqslant
\neq ≠\neq \not\lt ≮\not\lt
\not 在几乎 所有的 符号上划出 一个斜线
\times ×\times \div ÷\div
\pm ±\pm \mp ∓\mp
\cdot ⋅\cdot
\cup ∪\cup \cap ∩\cap
\setminus ∖\setminus \subset ⊂\subset
\subseteq ⊆\subseteq \subsetneq ⊊\subsetneq
\supset ⊃\supset \in ∈\in
\notin ∉\notin \emptyset ∅\emptyset
\varnothing ∅\varnothing
{n+1 \choose 2k} (n+12k){n+1 \choose 2k} \binom{n+1}{2k} (n+12k)\binom{n+1}{2k}
\to →\to \rightarrow →\rightarrow
\leftarrow ←\leftarrow \Rightarrow ⇒\Rightarrow
\Leftarrow ⇐\Leftarrow \mapsto ↦\mapsto
\land ∧\land \lor ∨\lor
\lnot ¬\lnot \forall ∀\forall
\exists ∃\exists \top ⊤\top
\bot ⊥\bot \vdash ⊢\vdash
\vDash ⊨\vDash
\star ⋆\star \ast ∗\ast
\oplus ⊕\oplus \circ ∘\circ
\bullet ∙\bullet
\approx ≈\approx \sim ∼\sim
\simeq ≃\simeq \cong ≅\cong
\equiv ≡\equiv \prec ≺\prec
\lhd ⊲\lhd \therefore ∴\therefore
\infty ∞\infty \aleph_0 ℵ0\aleph_0
\nabla ∇\nabla \partial ∂\partial
\Im ℑ\Im \Re ℜ\Re
a\equiv b\pmod n a≡b(modn)a\equiv b\pmod n
\ldots …\ldots \cdots ⋯\cdots
\epsilon ϵ\epsilon \varepsilon ε\varepsilon
\phi ϕ\phi \varphi φ\varphi
\ell ℓ\ell

字体

LaTex 表达式 字体效果 LaTex表达式 字体效果
\mathbb{ABCDE} ABCDE\mathbb{ABCDE} \Bbb{ABCDEF} ABCDEF\Bbb{ABCDEF}
\mathbf{abcde} abcde\mathbf{abcde} \mathtt{ABCDE} ABCDE\mathtt{ABCDE}
\mathrm{ABCDE} ABCDE\mathrm{ABCDE} \mathsf{ABCDE} ABCDE\mathsf{ABCDE}
\mathcal{ABCDE} ABCDE\mathcal{ABCDE} \mathscr{ABCDE} ABCDE\mathscr{ABCDE}
\mathfrak{ABCDE} ABCDE\mathfrak{ABCDE}

公式指导手册